高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破復(fù)習(xí)檢測(cè)28

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1、3．函數(shù)的單調(diào)性與最值（學(xué)生版，后附教師版）【知識(shí)梳理】1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)

2、性，區(qū)間D叫做函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(1)對(duì)于任意x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值【基礎(chǔ)考點(diǎn)突破】考點(diǎn)1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間命題點(diǎn)1給出具體解析式的函數(shù)的單調(diào)性【例1】函數(shù)y＝f(x)的圖象如右圖所示，其增區(qū)間是(　　)A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]變式訓(xùn)練1．（1）函數(shù)y＝－x2

3、的單調(diào)增區(qū)間為(　　)A．(－∞，0]　　　B．[0，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)變式訓(xùn)練2.（1）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　)A．y＝ln(x+1)B．y＝－x+1C．y＝()xD．y＝x＋（2）.函數(shù)f(x)＝log(x2－9)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)(3)y＝－x2＋2

4、x

5、＋3的單調(diào)增區(qū)間為________．命題點(diǎn)2　解析式含參函數(shù)的單調(diào)性【例2】設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．【歸納總結(jié)】

6、確定函數(shù)單調(diào)性的方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；(2)復(fù)合函數(shù)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律是“同增異減”；(3)圖象法，圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接．變式訓(xùn)練3.已知a>0，函數(shù)f(x)＝x＋(x>0)，證明：函數(shù)f(x)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．考點(diǎn)2.求函數(shù)的最值【例3】（1）函數(shù)的值域是__________．（2）已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域是．（3）函數(shù)的值域是__________．（4）已知函數(shù)，則該函數(shù)的的值域是．【歸納總結(jié)】求函數(shù)最值的常用方法：(1)單調(diào)性法：先確定函

7、數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值；(3)換元法：對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值．變式訓(xùn)練4.（1）已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域?yàn)?（2）已知函數(shù)；則該函數(shù)的值域是．（3）函數(shù)f(x)＝的最大值為________．（4）已知函數(shù)f(x)＝m－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域?yàn)閇，2]，則m＝________.考點(diǎn)3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題點(diǎn)1.比較大小【例4】已知函數(shù)f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，則(　　)

8、A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0【答案】B【解析】∵函數(shù)f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上為增函數(shù)，且f(2)＝0，∴當(dāng)x1∈(1,2)時(shí)，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.變式訓(xùn)練5.【2016年高考北京理數(shù)】已知，，且，則（）A.B.C.D.【歸納總結(jié)】比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．命題點(diǎn)2.解不等式【

9、例5】已知f(x)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范圍．【歸納總結(jié)】在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號(hào)脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域．命題點(diǎn)3.求參數(shù)范圍【例6】(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是__________(2)已知f(x)＝滿足對(duì)任意x1≠x2，都有[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0成立，那么a的取值范圍是_____．【歸納總結(jié)】利用單調(diào)性求參數(shù)時(shí)：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的

10、單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；②需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；③分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值．變式訓(xùn)練6.(1)f(x)是定義在(0