數(shù)學(xué)廣角植樹問題

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1、12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com植樹問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容：第P117-P118導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上“兩端要種”的植樹問題的規(guī)律。2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中探索并總結(jié)出棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”，并運(yùn)用植樹問題的思想方法解決這些實(shí)際問題。導(dǎo)學(xué)準(zhǔn)備：課件、泡沫條、小樹模型等。一、預(yù)習(xí)學(xué)案游戲活動(dòng)引入：（1）師

2、：課前老師想請(qǐng)同學(xué)們配合老師來演習(xí)下我們做早操時(shí)很常見的一件事！這里藏著許多數(shù)學(xué)問題呢！你們想知道嗎？請(qǐng)幾個(gè)身高差不多的同學(xué)到前面來排隊(duì)，誰愿意來試下呀？（2）聽口令：后排同學(xué)一臂間隔向前看齊。???（學(xué)生聽口令一臂間隔排隊(duì)。）同學(xué)們你們發(fā)現(xiàn)了什么？來看2個(gè)2個(gè)同學(xué)間有一定的距離，我們把每相鄰兩個(gè)同學(xué)間的距離稱為“間隔”。在排隊(duì)做操等的時(shí)候，一般間隔是相等的。說到這你在生活中還看到過這樣類似的“間隔”嗎？（學(xué)生舉例）課件演示生活中的實(shí)例。（手、人民大會(huì)堂樓梯、門、青蛙的跳躍）師：這些現(xiàn)象中，物體個(gè)數(shù)與間隔數(shù)存在著什么規(guī)律呢？這就是我們要今天要研究的植

3、樹問題。（板書課題“植樹問題”）二、導(dǎo)學(xué)案（一）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題師：同學(xué)們，現(xiàn)在春暖花開，是個(gè)植樹的好時(shí)節(jié)。學(xué)校打算在校園里種些樹木來美化校園。出示例（1）主題圖：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少樹苗？12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com1、理解題意。a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？b.理解“兩端”是什么意思？指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？說明：如果把這根小棒看作是這條小路，兩端要種就是在小路的兩頭要種。2、算一算，一共需

4、要多少棵樹苗？3、反饋答案。方法一：100÷5=20（棵）方法二：100÷5=20（棵）20+2=22（棵）方法三：100÷5=20（棵）20+1=21（棵）師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？（二）簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1、畫圖實(shí)際種一種。課件演示：我們用這條線段表示這條小路?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……師：大家看，已

5、經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（100米）要一棵一棵一直種到100米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到100米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看?2、小組合作驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵

6、）b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.com12999數(shù)學(xué)網(wǎng)www.12999.comc.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？然后小組里的成員共同完成表格，最后互相說一說你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？長度間隔數(shù)棵數(shù)????????????匯報(bào)：你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）問：為什么要加上1棵？3、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。a.課件出示：前面例題問：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題，哪個(gè)答案

7、是正確的？100÷5=20這里的20指什么？20+1=21為什么要+1？小結(jié)：剛才，同學(xué)們經(jīng)過自己的努力，解決了這個(gè)問題。這道題中隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。其實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中，兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況都存在，我們必須仔細(xì)審題，弄清是哪種情況。今天，我們主要研究的是兩端都栽的植樹問題。三、課堂檢測(cè)問：請(qǐng)同學(xué)們想一想、找一找，在我們生活中哪里用到兩端都栽的植樹問題？（生舉例）師再出示：安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊(duì)做早操等等。師：看來，數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的實(shí)際生活有很密切的聯(lián)系，我

8、們平時(shí)一定認(rèn)真觀察，多留心身邊的事物。1.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到