數(shù)學(xué)廣角--植樹問題

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1、《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》教學(xué)設(shè)計河南省安陽市曲溝鎮(zhèn)實驗小學(xué)董偉教學(xué)目標(biāo)：1、了解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，2、能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。3、通過擺一擺、畫一畫、比一比等方法體會在一條直線上植樹三種基本情況的聯(lián)系。4、在解決實際問題中感受數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點：能闡述不同情況下點數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，教學(xué)難點：能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備：圖片、小棒、習(xí)題教學(xué)過程：一、初步感知點與間隔數(shù)同學(xué)們已經(jīng)四年級了,在學(xué)校里上操,上體育課都少不了要排隊,老師要請三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊。（請三位同學(xué)到前面來）師：面向老師排成一路

2、縱隊。相鄰兩位同學(xué)之間間隔1米。師：排得不錯。這路縱隊長幾米？你是怎么知道的?　（生回答）師講解：這個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離叫做隊伍的全長（總長）；相鄰兩個同學(xué)之間的距離叫做間隔（板書：間隔、強調(diào)間的讀音是四聲）；現(xiàn)在3名同學(xué)站隊有幾個間隔；（2個）這三名同學(xué)也可以當(dāng)成三個點（板書：點）。老師把這幾個同學(xué)排隊的情況抽象成平面圖（師板書平面圖），你能看懂嗎？這幾個點表示什么？點與點之間的是間隔。師：間隔可以是人與人之間的距離，也可以是人與物，物與物之間的距離……師：請同學(xué)們再數(shù)一數(shù)在平面圖上有幾個點？幾個間隔呢？想象一下，四個同學(xué)排成一隊會有幾個點，幾個間隔？試著像老師這樣用線段圖來表示

3、。（生試畫、展示）師：如果是5名同學(xué)、6名同學(xué)以至于更多的同學(xué)站隊會有幾個點，幾個間隔？請同學(xué)們用桌上的小棒來演示驗證一下，擺的越多越好。（老師叫停）師：數(shù)一數(shù)，5個同學(xué)是幾個點，幾個間隔？6個呢……師：在剛才同學(xué)的站隊及你的整個擺小棒的過程中你有什么發(fā)現(xiàn)?（排隊人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）師：請同學(xué)們把學(xué)具整理一下。師：在我們教室里也有這樣點與間隔的現(xiàn)象存在，請同學(xué)們用你智慧的眼睛找一找。生1：四個桌子間有4個點，3個間隔。生2：三個窗戶間有3個點，2個間隔。生3：棚上有兩盞燈，所以就有2個點，1個間隔。師：大家都抬頭來仔細(xì)觀察、并且認(rèn)真數(shù)一下，兩盞燈之間到底有幾個點，幾個間隔？（

4、2個點、1個間隔）師：你認(rèn)為什么是間隔？（燈與燈之間的距離就是間隔）師：間隔就是距離，它可以是人與人之間的距離，也可以是人與物，物與物之間的距離……燈與燈之間有距離嗎？（有）這就是間隔。燈與墻之間有距離嗎？（有）那也是間隔。現(xiàn)在請同學(xué)們再數(shù)一數(shù)現(xiàn)在你看到的是幾個點，幾個間隔？（2個點、3個間隔）二、引題。在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到像同學(xué)們站隊這樣與點和間隔有關(guān)的問題，數(shù)學(xué)家把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。（板書：植樹問題）三、植樹問題與同學(xué)站隊建立聯(lián)系，找出兩端都植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（1）例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔20米栽一

5、棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？師：請同學(xué)們默讀兩遍，通過閱讀你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（生說信息）師：這里說的種樹和剛才的排隊活動有什么聯(lián)系？（同學(xué)按自己的理解講解）教師講解：這條小路的長100米相當(dāng)于排隊的隊伍的總長；每兩棵樹之間的距離20米相當(dāng)于相鄰兩名同學(xué)之間的距離；種樹的棵數(shù)相當(dāng)于排隊的人數(shù)。想一想，在這一題中，什么相當(dāng)于點？什么相當(dāng)于間隔？師：請同學(xué)們用你桌上的小棒擺一擺，看100米的小路上到底可以栽多少棵樹苗？然后將你擺的抽象成平面圖在練習(xí)本上畫出來。（生試擺、試畫）（找一生上黑板畫線段圖，生說是如何想的，可能出現(xiàn)的答案：我是這樣表示的。先畫一條長的線段表示這條小路，再畫

6、出第一個間隔，標(biāo)出這個間隔的長是20米。）師：我們可以直接算出什么？列式100÷20=5??師：這個5表示什么呢？（有5個間隔，這條小路可以分成20米長的5段）所以5的單位是什么？（個）?完成這道題了嗎？（沒有）為什么？請同學(xué)們在練習(xí)本上寫出算式。師：誰來說一說這一題的解題過程。師：通過擺一擺和畫線段圖，你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律嗎？（生答：棵數(shù)總比間隔數(shù)多1）能用一個公式的形式表示它們的關(guān)系嗎？（板書：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1）師：什么情況下棵數(shù)比間隔數(shù)多1呢？（師在黑板上畫一個兩端都不植樹的平面圖）引導(dǎo)學(xué)生得出在兩端都植樹的情況下。（板書：兩端都植樹）過渡小結(jié)：剛才，同學(xué)們把植樹和排隊活動

7、聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)兩端植樹時棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。是不是說只有植樹才是植樹問題呢？（不是的）對，在我們熟悉的生活中也有植樹問題，回憶一下生活中哪些現(xiàn)象屬于植樹問題。（生說現(xiàn)象）四、如果兩端都不植樹（一端植樹、一端不植樹）棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系師：動物園里也存在植樹問題，請看：例2：大象館與猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側(cè)植樹，間隔的距離是12米。請問準(zhǔn)備多少棵樹苗合適？四人小組討論一下準(zhǔn)備多少棵樹苗合適，匯報。（60÷1