數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題

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1、《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》課標(biāo)解讀湖北竹武漢市平屮師范大學(xué)附屬小學(xué)莆艷（初稿）湖北省武漢市教育科學(xué)研究院馬資山（統(tǒng)稿）一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中提出了“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)屮，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)a己的想法”“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基木思想和思維方式”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從H常生活屮發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)爭(zhēng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”。《

2、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。二、課標(biāo)解讀教材屮設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會(huì)學(xué)生機(jī)械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗(yàn)探索建立模型的過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。在本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，教師耍引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題屮探索解決問(wèn)題冇效方法的能力。在教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，教師耍引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境，從簡(jiǎn)單的情況入手，在

3、解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（一）在觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)中體會(huì)解決基本的思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系貫穿著W條主線：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線，直接呈現(xiàn)在教材上；而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，隱藏在知識(shí)的背U?！皵?shù)學(xué)廣角”中的“植樹(shù)問(wèn)題”，承載了基本的數(shù)學(xué)思想方法——“化繁為簡(jiǎn)”“數(shù)形結(jié)合”“一一對(duì)應(yīng)”和“數(shù)學(xué)建?！钡龋箤W(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其屮的數(shù)學(xué)模型（點(diǎn)段關(guān)系），然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活屮的~些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。1.在

4、困頓中感悟“化歸”的思想人們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果直接應(yīng)用已有知識(shí)不能或不易解決該問(wèn)題時(shí)，往往將需要解決的問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終使原問(wèn)題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉(zhuǎn)化）思想。在教學(xué)例1中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“100米一共要栽多少棵樹(shù)”進(jìn)行驗(yàn)證，在iffli圖吋引發(fā)困惑，數(shù)字太大，不可能全部W下來(lái)，或是太麻煩、太浪費(fèi)吋間了。在學(xué)生省所體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離（20米），用畫(huà)圖的方式得出結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程屮，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，

5、學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。2.在探究中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重耍的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)形象化的方法轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)形結(jié)合思想。本冊(cè)的"數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)悶題"把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)川到現(xiàn)實(shí)生活十，溝通閹形、表格及貝.體數(shù)M之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)題意的理解。教師可以組織學(xué)生在課堂上"模擬植樹(shù)〃。川"_〃代表一段路，用"I"代表一棵樹(shù)，畫(huà)"I"

6、就表示種了一?棵樹(shù)。關(guān)于在20米K的路可以栽多少棵樹(shù)的問(wèn)題，讓學(xué)生ft己動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生根據(jù)圖示，很界易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再?gòu)膫€(gè)別的、簡(jiǎn)單的兒個(gè)例子出發(fā)，逐步過(guò)渡到復(fù)雜的、更一般的情境屮，是數(shù)學(xué)屮常用的推理方法。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)＞］菽礎(chǔ)結(jié)合起來(lái)，使得學(xué)得以繼續(xù),使得學(xué)生思維發(fā)展有了基礎(chǔ)，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。因此，數(shù)形結(jié)合能不失吋機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)顯關(guān)系ft體化，把無(wú)形的解題思路形象化。1.在抽象中明晰“一一對(duì)應(yīng)”思想木冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)fuj題”的教學(xué)，通常有兩種教學(xué)思路：一種思路

7、是通過(guò)教材主題圖巾得三組實(shí)例歸納出規(guī)律，利用畫(huà)圖、小棒或?qū)呐帕衼?lái)驗(yàn)證規(guī)律，進(jìn)而結(jié)合生活實(shí)際應(yīng)用規(guī)律。這種教學(xué)邏輯性強(qiáng)，規(guī)律揭示很順暢，但是從教學(xué)效果看，學(xué)生雖然能夠“熟記”規(guī)禪，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問(wèn)題，更不能用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)“間隔排列”的現(xiàn)象。另一?種思路是在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，真正把握“間隔排列”的實(shí)質(zhì)：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)，是間隔排列的本質(zhì)。課堂教學(xué)中，通過(guò)“感知對(duì)應(yīng)現(xiàn)象——激活對(duì)應(yīng)思想——迷構(gòu)對(duì)應(yīng)思想一一升華對(duì)應(yīng)思想”層層深入的教學(xué)行為，抓住蘊(yùn)含在教材中

8、得一一對(duì)應(yīng)思想，冇效統(tǒng)領(lǐng)種種紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，使學(xué)生真正感知了一一間隔排列的特點(diǎn)，掃清了思維上的障礙，層層推進(jìn)認(rèn)識(shí)的完善和引申。1.在運(yùn)用屮體驗(yàn)“模型思