離散型隨機變量課件.ppt

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1、第二章隨機變量及其分布復習引入：1、什么是隨機事件？什么是基本事件？在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件。試驗的每一個可能的結果稱為基本事件。2、什么是隨機試驗？凡是對現(xiàn)象或為此而進行的實驗，都稱之為試驗。如果試驗具有下述特點：試驗可以在相同條件下重復進行；每次試驗的所有可能結果都是明確可知的，并且不止一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果。它被稱為一個隨機試驗。簡稱試驗。隨機試驗是指滿足下列三個條件的試驗:①試驗可以在相同的情形下重復進行；②試驗的所有可能結果是明確可知的

2、，并且不只一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果。射擊運動：在射擊運動中，射擊選手的每次射擊成績是一個非常典型的隨機事件.(1)如何刻畫每個選手射擊的技術水平與特點？(2)如何比較兩個選手的射擊情況？(3)如何選擇優(yōu)秀運動員代表國家參加奧運會才能使得獲勝的概率大？這些問題的解決需要離散型隨機變量的知識.第二章隨機變量及其分布2.1.1離散型隨機變量問題1(1)擲一枚骰子，出現(xiàn)的結果有哪些？(2)擲一枚硬幣，出現(xiàn)的結果有哪些？(2)擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結果有種：正面向上、反面向上正面

3、向上反面向上10但我們可以用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上.兩還可以用其他的數(shù)來表示這兩個試驗的結果嗎？12(1)出現(xiàn)的點數(shù)用數(shù)字1，2，3，4，5，6來表示.問題2一位籃球運動員3次投罰球的得分結果可以用數(shù)字表示嗎？生產(chǎn)一件產(chǎn)品合格與否，其結果也可以用數(shù)字表示嗎？任何隨機試驗的所有結果都可以用數(shù)字表示嗎？說明：(1)任何一個隨機試驗的結果我們可以進行數(shù)量化；(2)同一個隨機試驗的結果,可以賦不同的數(shù)值.在擲骰子、擲硬幣和罰球的隨機試驗中，我們確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數(shù)字表示.定義1：這種隨著試驗結果變化而變化

4、的變量稱為隨機變量(randomvariable).在這個對應關系下，數(shù)字隨著試驗結果的變化而變化.符號表示：常用希臘字母ξ[ksi:]，η[`eit?]；大寫英文字母X，Y等表示。問題3在擲骰子試驗中，如果我們僅關心擲出的點數(shù)是否為偶數(shù)，應該如何定義隨機變量呢？Y=0，擲出奇數(shù)點1，擲出偶數(shù)點說明：在實際應用中應該選擇有實際意義、盡量簡單的隨機變量來表示隨機試驗的結果.與擲出點數(shù)X(1,2,3,4,5,6)比較，隨機變量Y(0,1)的值域更小，構造更簡單.隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎？隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結果映為實

5、數(shù)，而函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù).實際上隨機變量的概念也可以看作是函數(shù)概念的推廣.試驗結果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域.我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域.函數(shù)隨機變量自變量實數(shù)隨機試驗的結果因變量實數(shù)實數(shù)因變量的范圍值域值域相同點都是映射函數(shù)與隨機變量的異同點例如，在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結果的變化而變化，是一個隨機變量.其值域是.{0，1，2，3，4}問題4能夠通過隨機變量X來研究隨機事件嗎？例如，{X=0}表示“抽出0件次品”；{X=1}表示“抽出1件次

6、品”；{X=4}表示“抽出4件次品”等.你能說出{X<3}表示什么事件呢？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？“抽出0或1或2件次品”{X=3或X=4}問題5從值域的角度來看，前面所涉及的隨機變量取值有什么特點？特點：隨機變量所取的值可以一一列出.定義2：所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量(discreterandomvariable).說明：本章研究的離散型隨機變量只取有限個值.離散型隨機變量的一些實例：(1)在本班中任意抽取5名同學中戴眼鏡的人數(shù)；(2)某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù).它的所有可能取值為0，1，2，…，10(共1

7、1個)它的所有可能取值為0，1，2，3，4，5(共6個)問題6電燈泡的壽命X是離散型隨機變量嗎？X的可能取值是任何一個非負實數(shù)，而所有非負實數(shù)不能一一列出，所以X不是離散型隨機變量.而稱為連續(xù)型隨機變量.(1)如果規(guī)定壽命在1500小時以上的燈泡為一等品；壽命在1000到1500之間的為二等品；壽命在1000小時之下的為不合格品。如果我們關心燈泡是否為合格品，那如何定義隨機變量？X=0，燈泡為不合格品1，燈泡為合格品(2)如果我們關心燈泡是否為一等品或二等品，應該如何定義隨機變量？(3)如果我們關心燈泡的使用壽命，又應該如何定義隨機變量？Y=1

8、，燈泡為一等品2，燈泡為二等品3，燈泡為不合格品定義隨機變量Z為燈泡的使用壽命.在上面的問題中，所定義隨機變量的規(guī)律是什么？所定義的隨機變量值應該有實