資源描述：
《離散型隨機變量課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、離散型隨機變量問題提出1.對隨機事件發(fā)生的可能性大小，一般用什么數(shù)量來度量？概率2.隨著科學技術的發(fā)展，我們需要對各種實際問題進行數(shù)字化處理，其中如何把隨機事件的各種可能結果數(shù)量化，并建立相關的數(shù)學概念，是概率統(tǒng)計學中的一個基本問題.在北京奧運男子50米步槍三姿決賽中讓世界人民震驚的一幕，大家知道在這場比賽中發(fā)生了什么事情嗎？埃蒙斯在打最后一槍之前，我們知道他會打中幾環(huán)嗎？像這種在一定條件下，不能事先預見結果的事件稱為隨機事件在射擊運動中，每次射擊的成績是一個隨機事件。對于射擊這樣的隨機事件，我們應該如何刻畫一個射擊運動員的技術水平與特點呢？如果你是教練，如何選拔優(yōu)秀射擊運動員參加比賽使獲
2、勝的概率最大？應該考慮哪些因素？我們從三個方面考慮①取每個值的可能性的大小→分布列②這些值的平均水平→期望③這些值的集中和離散程度→方差這就是本大節(jié)中我們要研究的三個基本問題：分布列，期望，方差。它們從三個側面描述了值的數(shù)字特征。我們要想利用數(shù)學工具研究隨機事件。首先要將結果數(shù)量化，下面就來學習一下如何將隨機事件結果數(shù)量化。隨機試驗與隨機變量同時具備如下三個特征的試驗稱為隨機試驗：（1）實驗可以在相同條件下重復進行；（2）試驗的所有可能結果是明確可知的，且不止一個；（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗之前不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪種結果.請大家分析下列各隨機試驗的結果（1
3、）在50m三姿射擊決賽中，每次射擊可能出現(xiàn)的環(huán)數(shù)。（2）擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的結果。（3）擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結果。大家觀察試驗結果有何特點？在試驗一，二中試驗可能出現(xiàn)的結果非常自然的對應一個實數(shù)，根據(jù)這種對應關系我們可以用結果對應的數(shù)據(jù)表示隨機事件。在試驗三在中約定：若試驗結果出現(xiàn)正面朝上為1，若試驗結果出現(xiàn)反面朝上為0各個試驗結果與數(shù)字之間的對應關系有什么共同特點？①在隨機試驗中，確定一個對應關系，使得每一個試驗的結果都用一個確定的數(shù)字來表示。②在這種對應關系下，數(shù)字是隨著試驗結果的變化而變化的。試驗結果→數(shù)定義：像這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量。隨機變量常用字母X、Y
4、、ξ、η來表示隨機變量與我們學習過的哪個概念有類似的地方？隨機變量與函數(shù)概念的異同點相同點：隨機變量與函數(shù)都是映射不同點：隨機變量把隨機試驗的結果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)。函數(shù)的自變量是實數(shù)x，隨機變量的自變量為試驗結果。用隨機變量表示隨機事件思考1：在含有10件次品的100件產品中，任意抽取4件，設可能含有的次品件數(shù)為X，則隨機變量X的值域是什么？{X＜3}表示什么試驗結果？值域：{0，1，2，3，4}；{X＜3}表示抽取的次品數(shù)小于3件.想一想：在含有10件次品的100件產品中,任意抽取4件,設含有的次品數(shù)為X：{X=4}表示事件____________；{X=0}表示事件____
5、________；{X<4}表示事件_____________；事件“抽出3件以上次品數(shù)”用_________表示.思考2：某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X是一個隨機變量，某網(wǎng)頁在24小時內被瀏覽的次數(shù)Y也是一個隨機變量，這兩個隨機變量的值域分別是什么？X∈{0，1，2，…，10}；Y∈{0，1，2，…，n}.思考3：一只合格燈泡連續(xù)照明的時間ξ(h)是一個隨機變量，某林場最高的樹木為30m，該林場任意一棵樹木的高度η（m）也是一個隨機變量，這兩個隨機變量的值域分別是什么？ξ∈（0，＋∞）；η∈（0，30].思考4：上述隨機變量X，Y與ξ，η有什么不同之處？X，Y的取值是離散的，ξ，η的取值是
6、連續(xù)的.思考5：所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量，在某個區(qū)間內任意取值的隨機變量，稱為連續(xù)型隨機變量.設電燈泡的使用壽命為X，定義，則X，Y分別是哪種類型的隨機變量？X是連續(xù)型隨機變量，Y是離散型隨機變量.離散型隨機變量：所有取值可以一一列舉的隨機變量。（在數(shù)軸上表示時圖像特征是離散的點）我們能否舉出一些離散型隨機變量的例子？思考6：對于給定的隨機試驗，定義在其上的任何一個離散型隨機變量都可以描述這個隨機試驗可能出現(xiàn)的所有隨機事件嗎？為什么？一般不能.如先后兩次拋擲一枚硬幣，用X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，則隨機事件（正，反）和（反，正）不能分別用隨機變量X表示.理論遷移例1判斷
7、下列變量是否為離散型隨機變量：(1)某機場一年中每天運送乘客的數(shù)量；(2)某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)；(3)湘江某水文站一天中觀察到的水位；(4)長沙湘江大橋一天中經過的車輛數(shù).（1），（2），(4)是離散型隨機變量，（3）不是.例2寫出下列隨機變量X的值域，并指出{X＝4}所表示的隨機試驗結果.（1）從裝有4個紅球和5個白球的口袋里任取6個球，所含紅球的個數(shù)為X；（2）先后拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和為X.（1）X
