圓周角概念及定理

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1、作課類別課題24.1.4圓周角定理課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.了解圓周角的概念，理解圓周角的定理及其推論．2.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推論的靈活運(yùn)用．3.體會(huì)分類思想.過程方法設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推論解決問題．情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.教學(xué)重點(diǎn)圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)語(yǔ)

2、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，如果角的頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．二、探究新知（一）、圓周角定義問題：如圖所示的⊙O，我們?cè)谏溟T游戲中，設(shè)EF是球門，設(shè)球員們只能在所在的⊙O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點(diǎn)．觀察∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的共同特點(diǎn)是什么？得到圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.分析定義：圓周角需要滿足兩個(gè)條件；圓周角與圓心角的區(qū)別（二）、圓周角定理及其推論1.結(jié)合圓周角的概念通過度量思考問

3、題：一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？②同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)有何關(guān)系？③同弧所對(duì)的圓周角與圓心角有何數(shù)量關(guān)系嗎？2.分情況進(jìn)行幾何證明①當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時(shí)，如圖⑴所示，那么∠ABC=∠AOC嗎？教師聯(lián)系上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，提出問題，引起學(xué)生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊學(xué)生以射門游戲?yàn)榍榫常ㄟ^尋找共同特點(diǎn)，總結(jié)一類角的特點(diǎn)，引出圓周角的定義學(xué)生比較圓周角與圓心角，進(jìn)一步理解圓周角定義教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，大膽猜想.得到：1一條弧上所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)．2通過度量，同弧所對(duì)的圓周角是沒有變化的，同弧所對(duì)從具體生活情境出發(fā)，通過學(xué)生觀

4、察，發(fā)現(xiàn)圓周角的特點(diǎn)深化理解定義激發(fā)學(xué)生求知欲，為探究圓周角定理做鋪墊.3②當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖⑵，那么∠ABC=∠AOC嗎？③當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的外部時(shí)，如圖⑶，∠ABC=∠AOC嗎？可得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．根據(jù)得到的上述結(jié)論，證明同弧所對(duì)的圓周角相等.得到:同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．四、小結(jié)歸納1．圓周角的概念及定理和推論2.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓概念和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)3.應(yīng)用本節(jié)定理解決相關(guān)問題．五、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓

5、廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.的圓周角是圓心角的一半．教師組織學(xué)生先自主探究，再小組合作交流，總結(jié)出按照?qǐng)A周角在圓中的位置特點(diǎn)分情況進(jìn)行探究的方案.學(xué)生嘗試敘述，達(dá)到共識(shí)學(xué)生嘗試證明學(xué)生根據(jù)同弧與等弧的概念思考教師提出的問題，師生歸納出定理讓學(xué)生明白該定理的前提條件的不可缺性，師生分析，進(jìn)一步理解定理.教師試讓學(xué)生將上節(jié)課定理與歸納的定理進(jìn)行綜合，思考，便于綜合運(yùn)用圓的性質(zhì)定理..教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的能

6、力，嘗試運(yùn)用分類討論思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.為繼續(xù)探究其推論奠定基礎(chǔ).感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握定理，讓學(xué)生感受相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)系統(tǒng).使學(xué)生運(yùn)用定理解決特殊性問題，從而得到推論培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，自學(xué)能力.培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣鞏固深化提高板書設(shè)計(jì)3課題圓周角定理推論圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)例題歸納教學(xué)反思3