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1、圓周角及其定理教學目標1、理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并會運用它進行論證和計算.2、經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學生了解分類證明命題的思想和方法，體會類比、分類的教學方法.3、?通過學生主動探索圓周角定理及其推論，合作交流的學習過程，學習成長的快樂及數(shù)學的應用價值.教學重點難點教學重點：圓周角的概念、圓周角定理及其應用.教學難點：圓周角定理的分類證明.教學過程一、情境導入足球場上的數(shù)學?在足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻,當他沖到A點時，同伴乙已經(jīng)沖到B點.有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，
2、由乙射門.問哪一種射門方式進球的可能性大？(提示：僅從射門角度考慮，射門角度越大越好.)設計意圖：讓學生感受到生活之中的數(shù)學問題，激發(fā)學習興趣.二、自我探究1、圓周角的概念?觀察圖形∠APB的頂點P從圓心O移動到圓周上（電腦動畫）.教師指出∠APB是圓周角.由圓心角順利遷移到圓周角.學生對比圓心角的定義，嘗試給出圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角.辨析概念 判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.思考特征圓周角具有什么特征？明確結論：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.設計意圖：讓學生能形象地感知圓周角
3、，理解圓周角概念。2、合作交流，動手操作學生先動手畫圓周角，再相互交流、比較，探究圓心與圓周角的位置關系，并請學生代表上講臺用投影展示交流成果.教師再利用電腦，動畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關系，并由學生歸納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關系：①圓心在圓周角的一邊上；②?圓心在圓周角的內(nèi)部；③圓心在圓周角的外部.設計意圖：學生動手畫圓周角，進一步熟悉圓周角，另一方面，預先探究出圓心與圓周角的三種位置關系，將難點分散，為后面證明圓周角定理作鋪墊，降低證明難度.探究問題同弧所對的圓周角與圓心角有什么關系？試驗操作當圓心角
4、分別是銳角（450）、鈍角（1100）和平角（1800）時，動手測量出弧BC所對的圓周角∠BAC和∠BDC的度數(shù)，比較它們的大小，然后在優(yōu)弧BAC上任意取一點E，測量∠BEC的度數(shù)，探究同弧所對的圓周角與圓心角的關系.猜想結論同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.電腦驗證教師改變圓心角∠BOC的度數(shù)，再通過電腦測量弧AB所對的圓周角∠BAC和∠BDC的度數(shù)，進一步驗證學生的猜想.設計意圖：學生合作交流，探究并猜想同弧所對的圓周角與圓心角的數(shù)量關系，教師再通過電腦測量來驗證，讓學生進一步明確它們之間的關系.4、證明定理命題分析
5、?命題：（電腦顯示）同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.學生說出已知、求證.問題：圓心與圓周角的三種位置關系中，哪一種位置關系最特殊？此時你能不能證明∠A=1/2∠BOC？三種情況：第一種情況：圓心在圓周角一邊上；第二種情況：圓心在圓周角的內(nèi)部；第三種情況：圓心在圓周角的外部。定理證明：學生證明第一種情形（圓心在圓周角的一邊上的情形）：作直徑AD.∵OA＝OC???∴?∠A＝∠C又∵∠BOC＝∠A＋∠C∴?∠BOC＝2∠A即∠A＝∠BOC???利用基本圖形（小紅旗）及其對應的基本結論，引導學生證明當圓心在圓周角內(nèi)部時的情形
6、：∵∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD∴∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD即∠BAC＝∠BOC情形（3）的證明推導，學生自己完成，教師圓周角定理：一條弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半設計意圖：教師引導，學生證明出圓周角定理，驗證其猜想的正確性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與成就感.三、應用鞏固例1.如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.例2如圖，如果∠A=60°，則∠BOD=____°，∠BDC=____°拓展若∠1=∠2=60°，判斷△BCD的形狀并證明你的
7、結論.設計意圖：及時鞏固本節(jié)課所學的核心知識，并注重知識的延伸，拓寬學生思維的深度和廣度.四、總結拓展1．本節(jié)學習的數(shù)學知識是圓周角的定義和圓周角定理及其推論.2．本節(jié)學習的數(shù)學思想是分類討論和轉化思想.設計意圖：自我總結反思自己本節(jié)課的收獲，養(yǎng)成良好的學習習慣。六、作業(yè)鞏固設計意圖：數(shù)學是“做”出來的，即要學又要練。運用本節(jié)課所學知識進行檢測與反饋，進一步鞏固、掌握所學新識
