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《圓周角概念及定理 (2)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、教學(xué)目標(biāo)??1、?理解圓周角的概念,掌握圓周角定理及其推論,并會運用它進(jìn)行論證和計算.??2、?經(jīng)歷圓周角定理的證明,使學(xué)生了解分類證明命題的思想和方法,體會類比、分類的教學(xué)方法.3、?通過學(xué)生主動探索圓周角定理及其推論,合作交流的學(xué)習(xí)過程,學(xué)習(xí)成長的快樂及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教學(xué)重點難點????教學(xué)重點?圓周角的概念、圓周角定理及其應(yīng)用.????教學(xué)難點?圓周角定理的分類證明.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入足球場上的數(shù)學(xué)??在足球比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻,當(dāng)他沖到A點時,同伴乙已經(jīng)沖到B點.有兩種射門方式:第一種是甲直接射門;第二種是甲將球傳給乙,由乙射門.問哪一種射門
2、方式進(jìn)球的可能性大?(提示:僅從射門角度考慮,射門角度越大越好.)設(shè)計意圖:讓學(xué)生感受到生活之中的數(shù)學(xué)問題,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.二、自我探究1、圓周角的概念???觀察圖形 ∠APB的頂點P從圓心O移動到圓周上(電腦動畫).教師指出∠APB是圓周角.由圓心角順利遷移到圓周角.??學(xué)生對比圓心角的定義,嘗試給出圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角,叫圓周角.???辨析概念? 判別下列各圖形中的角是不是圓周角,并說明理由.????思考特征?圓周角具有什么特征?明確結(jié)論:①頂點在圓上;②兩邊都和圓相交.設(shè)計意圖:讓學(xué)生能形象地感知圓周角,理解圓周角概念。2、合作交流,
3、動手操作??學(xué)生先動手畫圓周角,再相互交流、比較,探究圓心與圓周角的位置關(guān)系,并請學(xué)生代表上講臺用投影展示交流成果.教師再利用電腦,動畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關(guān)系,并由學(xué)生歸納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系:①??圓心在圓周角的一邊上;②??圓心在圓周角的內(nèi)部;③??圓心在圓周角的外部.設(shè)計意圖:學(xué)生動手畫圓周角,進(jìn)一步熟悉圓周角,另一方面,預(yù)先探究出圓心與圓周角的三種位置關(guān)系,將難點分散,為后面證明圓周角定理作鋪墊,降低證明難度.3、實驗探究???探究問題?同弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系????試驗操作學(xué)生利用手中學(xué)案,當(dāng)圓心角分別是銳角(
4、450)、鈍角(1100)和平角(1800)時,動手測量出弧BC所對的圓周角∠BAC和∠BDC的度數(shù),比較它們的大小,然后在優(yōu)弧BAC上任意取一點E,測量∠BEC的度數(shù),探究同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系.????猜想結(jié)論?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.????電腦驗證?教師改變圓心角∠BOC的度數(shù),再通過電腦測量弧AB所對的圓周角∠BAC和∠BDC的度數(shù),進(jìn)一步驗證學(xué)生的猜想.設(shè)計意圖:學(xué)生合作交流,探究并猜想同弧所對的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系,教師再通過電腦測量來驗證,讓學(xué)生進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系.4、證明定理???命題分析??命題:(電腦顯示)同
5、弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.學(xué)生說出已知、求證.??問題:圓心與圓周角的三種位置關(guān)系中,哪一種位置關(guān)系最特殊?此時你能不能證明∠A=∠BOC?三種情況:第一種情況:圓心在圓周角一邊上;?定理證明??學(xué)生證明第一種情形(圓心在圓周角的一邊上的情形):作直徑AD.∵OA=OC???∴?∠A=∠C又∵∠BOC=∠A+∠C∴?∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC???從而得到圓周角定理:圓周角定理??在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.進(jìn)一步,由學(xué)生分析出,當(dāng)圓心角是180°時,圓周角為90°,再通過電腦動畫展示,當(dāng)圓心角逐漸
6、變?yōu)?80°時,對應(yīng)的圓周角變?yōu)?0°,從而得到圓周角定理的推論:圓周角定理推論??半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.設(shè)計意圖:教師引導(dǎo),學(xué)生證明出圓周角定理及其推論,驗證其猜想的正確性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與成就感.?三、應(yīng)用鞏固???例1如圖,如果∠A=60°,則∠BOD=____°,∠BDC=____°例2如圖,點A、B、C、D在同一個圓上,四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角,這些角中哪些是一定相等的角?拓展若∠1=∠2=60°,判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論.設(shè)計意圖:及時鞏固本節(jié)課所學(xué)的核心知識,并注重知識的延伸,
7、拓寬學(xué)生思維的深度和廣度.四、解決問題:解決問題情境中的足球問題:過點P?、B、Q三點作圓,建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型,學(xué)生分析題意,給出問題的答案:解法1:連結(jié)PD.∵∠B=∠PDQ,∠PDQ>∠A∴∠B>∠A∴將球傳給乙,讓乙射門好.解法2:連結(jié)CQ.∵∠B=∠PCQ,∠PCQ>∠A∴∠B>∠A∴將球傳給乙,讓乙射門好.設(shè)計意圖:學(xué)以致用,數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活,運用數(shù)學(xué)解決問題.五、總結(jié)拓展1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是圓周角的定義和圓周角定理及其推論.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想是分類討論和轉(zhuǎn)化思想.設(shè)計意圖:自我總結(jié)反思自己本節(jié)課的收獲,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。六、作業(yè)鞏固