圓周角定理.2.2圓周角（一）

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1、第二章圓2.2.2圓周角（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1.了解圓周角的概念。2.理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過(guò)程，加深對(duì)分類(lèi)討論和由特殊到一般的轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的理解。情感態(tài)度價(jià)值觀：在探索過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的思想方法，進(jìn)一步提高探究能力和動(dòng)手能力，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。教學(xué)重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理。教學(xué)難點(diǎn)：圓周角定理的證明?！緦?dǎo)學(xué)過(guò)程】【知識(shí)回顧】1、叫圓心角。2、在同圓

2、或等圓中，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的度數(shù)?！拘轮骄俊刻骄恳?、如圖，點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B1、B2　、B３在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，度量∠A、∠B1、∠B2　、∠B３　、∠C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？　　　∠B1、∠B2　、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。歸納得出結(jié)論，頂點(diǎn)在_______，并且兩邊________________________的角叫做圓周角。強(qiáng)調(diào)條件：①_______________________，②_____________

3、______________。識(shí)別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說(shuō)明理由．探究二、通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題．（1）一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？（2）同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？（3）同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？我們根據(jù)圓周角與圓心的位置關(guān)系，分三種情況來(lái)說(shuō)明.先解決特殊問(wèn)題，讓學(xué)生利用實(shí)物投影說(shuō)出第一種圓心在圓周角邊上的特殊情況的證明過(guò)程，再把其他兩種情況轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題來(lái)解決。（1）證明圓心在圓周角邊上的情況：證明：∵OA=OB,∴∠A=∠B.又∵∠

4、COB=∠A+∠B,∴∠A=∠COB.（2）證明圓心在圓周角內(nèi)部的情況：學(xué)生一時(shí)難以找到證明的途徑，我就把第一種圓心在圓周角邊上的特殊情況投影出來(lái).讓學(xué)生認(rèn)真觀察，找出兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系.證明：作直徑AC.∵OA=OB,∴∠OAB=∠B.又∵∠COB=∠OAB+∠B,∴∠OAB=∠COB.同理：∠OAD=∠COD.∴∠OAB+∠OAD=∠COB+∠COD,即：∠DAB=∠DOB.（3）證明圓心在圓周角外部的情況：學(xué)生同樣一時(shí)難以找到證明的途徑，我也是把第一種圓心在圓周角邊上的特殊情況投影出來(lái).讓學(xué)生

5、認(rèn)真觀察，找出兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系.證明：作直徑AC.∵OA=OB,∴∠OAB=∠B.又∵∠COB=∠OAB+∠B,∴∠OAB=∠COB.同理：∠OAD=∠COD.∴∠OAB-∠OAD=∠COB-∠COD,即：∠DAB=∠DOB.思考：在同圓中，若兩條弧相等，你可以得到什么結(jié)論？得出結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。探究三、動(dòng)腦筋書(shū)本P51同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等探究四、例2.如圖OA,OB,OC都是⊙O的半徑，已知∠AOB=50°∠BOC=70

6、°求∠ACB和∠BAC度數(shù)【知識(shí)梳理】本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？1.探索了圓周角的有關(guān)性質(zhì)2．圓周角定義、圓周角定理，會(huì)用定理進(jìn)行推證和計(jì)算。3．體會(huì)分類(lèi)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.【隨堂練習(xí)】1、如圖1，點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝　　　　　?。?、如圖2，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且∠D=130°，則∠BAC的度數(shù)是．3、如圖3，⊙O中，AB為直徑，C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，且C、D在AB的兩旁，OD⊥AB,則∠ACD=，∠BCD

7、=．圖24、如圖4，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直徑，AD=BD，∠1=20°，則∠2=．2DA如圖，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直徑，AD=BD，∠1=20°，則∠2=。BOC1圖4圖3圖1