圓周角.2.2圓周角.ppt

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1、2.2.2圓周角一.復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.●OBACBACBACBACBACBAC如圖,把∠BAC叫做AC所對(duì)的圓周角,AC叫做圓周角∠BAC所對(duì)的弧.⌒⌒你能否再作一個(gè)AC所對(duì)的圓周角嗎？這樣的圓周角可以作多少個(gè)？⌒你能否再作一個(gè)AC所對(duì)的圓心角嗎？這樣的圓心角可以作多少個(gè)？⌒辯一辯圖中的∠C

2、DE是圓周角嗎?CDECDECDECDE類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？為了解決這個(gè)問題,我們先探究同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.你會(huì)畫同弧所對(duì)的圓周角和圓心角嗎?白板軟件演示畫一個(gè)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，并分別度量它們的大小，看看有什么關(guān)系？猜測(cè)結(jié)論：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是圓心角的度數(shù)的一半。教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系有三種情況.（1）圓周角的一邊通過圓心；（2）圓心在圓周角的內(nèi)部；（3）圓心在圓周角的外部．●OABC●OABC●OABC圓周角和圓心角的關(guān)系1.

3、首先證明第一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?2.第二種情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?老師提示:能否轉(zhuǎn)化為第一種情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由第一種情況可得:●O∴∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圓周角和圓心角的關(guān)系●OABC圓周

4、角和圓心角的關(guān)系3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC老師提示:能否轉(zhuǎn)化為第一種情況?綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC如圖即∠ABC=∠AOC.圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半。（同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.）例題１．如圖，∠C1，∠C2，∠C3都是弧AB所對(duì)的圓周角，那

5、么∠C1=∠C2=∠C3嗎？在同圓（或等圓）中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。結(jié)論：例題2:如圖所示，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC的度數(shù)。當(dāng)堂檢測(cè)1、如圖，在圓O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)M。若∠CAB=25°，∠ABD=95°，試求∠CDB和∠ACD的度數(shù)。2．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB。若∠OBA=25°，求∠BOC的度數(shù)。