圓周角.2.2圓周角1.pptx

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1、第3章圓2.2.2圓周角（1）觀察觀察圖中的∠BAC，可以發(fā)現(xiàn)它的頂點A在圓上，它的兩邊都與圓相交，像這樣的角叫作圓周角.OCBA我們把∠BAC叫作所對的圓周角，叫作圓周角∠BAC所對的弧圓周角在我們生活中處處可見，比如，我們從共青團(tuán)團(tuán)旗上的圖案抽象出如圖所示圖形，圖形中就有很多圓周角．E·AODBC同一條弧所對的圓周角和圓心角的度數(shù)有什么關(guān)系呢？這節(jié)課我們來探究這個問題。每位同學(xué)畫一個圓，任意畫一個圓周角和同弧所對的圓心角，量出它們的度數(shù).與同桌或鄰近桌的同學(xué)交流，猜測一條弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系.OCBA通過測量，我發(fā)現(xiàn)圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一

2、半.即探究圓周角與圓心有三種位置關(guān)系．AOCB（1）AOCB（3）ABOC（2）情形（1）圓周角的一邊通過圓心。如圖，圓O中，∠BAC的一邊AB通過圓心。∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∵OA=OC，AOCB即∴∠C=∠BAC，情形（2）圓心在圓心角的內(nèi)部D如圖，圓O在∠BAC的內(nèi)部。作直徑AD。根據(jù)情形（1）的結(jié)果得：ABOC即情形（3）圓心在圓周角的外部．D如圖，圓心O在∠BAC的外部．作直徑AD.AOCB即根據(jù)情形（1）的結(jié)果得：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半．由此得到了圓周角定理：動腦筋C1AOBC2C3如圖，∠C1，∠C2，∠C3都是所對的圓周

3、角，那么∠C1=∠C2=∠C3嗎？∠C1，∠C2，∠C3所對弧上的圓心角均為∠AOB，連接AO，BO，則由圓周角定理，可知：∠C1=∠C2=∠C3.在同圓(或等圓)中，同弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等.由此得到以下結(jié)論：例2如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=500，∠BOC=700，求∠ACB和∠BAC的度數(shù).CAOB解：∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB所對的弧為.1、圖中的∠BAC是圓周角嗎?為什么？ABCABCABCABC（4）（2）（3）（1）練習(xí)2.如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點M，∠CAB=250，∠ABD=950，試求∠CDB

4、和∠ACD的度數(shù).解：∠CDB=∠CAB=250.∠ACD=∠ABD=950.CAOMDB3.如圖，點A，B，C在⊙O上，AC∥OB，若∠OBA=250，求∠BOC的度數(shù)。解:∵AC∥OB，∴∠A=∠OBA=250，∴∠BOC=2∠A=500.OABC