數(shù)學(xué)廣角──植樹問題

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1、《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》課標解讀湖北竹武漢市平屮師范大學(xué)附屬小學(xué)莆艷（初稿）湖北省武漢市教育科學(xué)研究院馬資山（統(tǒng)稿）一、課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“總目標”中提出了“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動屮，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達a己的想法”“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基木思想和思維方式”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“學(xué)段目標”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從H常生活屮發(fā)現(xiàn)并提出簡爭的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”?！?/p>

2、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。二、課標解讀教材屮設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會學(xué)生機械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗探索建立模型的過程和數(shù)學(xué)思想方法。在本冊的“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”的教學(xué)中，教師耍引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實際問題屮探索解決問題冇效方法的能力。在教學(xué)植樹問題時，教師耍引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手，在

3、解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問題的能力。（一）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中體會解決基本的思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系貫穿著W條主線：數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識是一條明線，直接呈現(xiàn)在教材上；而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，隱藏在知識的背U?！皵?shù)學(xué)廣角”中的“植樹問題”，承載了基本的數(shù)學(xué)思想方法——“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合”“一一對應(yīng)”和“數(shù)學(xué)建?！钡龋箤W(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其屮的數(shù)學(xué)模型（點段關(guān)系），然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活屮的~些簡單實際問題。1.在

4、困頓中感悟“化歸”的思想人們在面對數(shù)學(xué)問題時，如果直接應(yīng)用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉(zhuǎn)化）思想。在教學(xué)例1中，教師引導(dǎo)學(xué)生對“100米一共要栽多少棵樹”進行驗證，在iffli圖吋引發(fā)困惑，數(shù)字太大，不可能全部W下來，或是太麻煩、太浪費吋間了。在學(xué)生省所體驗的基礎(chǔ)上，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個過程屮，學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，

5、學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。2.在探究中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重耍的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過形象化的方法轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)形結(jié)合思想。本冊的"數(shù)學(xué)廣角——植樹悶題"把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)川到現(xiàn)實生活十，溝通閹形、表格及貝.體數(shù)M之間的聯(lián)系，強化對題意的理解。教師可以組織學(xué)生在課堂上"模擬植樹〃。川"_〃代表一段路，用"I"代表一棵樹，畫"I"

6、就表示種了一?棵樹。關(guān)于在20米K的路可以栽多少棵樹的問題，讓學(xué)生ft己動手畫一畫。學(xué)生根據(jù)圖示，很界易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再從個別的、簡單的兒個例子出發(fā)，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情境屮，是數(shù)學(xué)屮常用的推理方法。這個過程中，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)＞］菽礎(chǔ)結(jié)合起來，使得學(xué)得以繼續(xù),使得學(xué)生思維發(fā)展有了基礎(chǔ)，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。因此，數(shù)形結(jié)合能不失吋機地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)顯關(guān)系ft體化，把無形的解題思路形象化。1.在抽象中明晰“一一對應(yīng)”思想木冊“數(shù)學(xué)廣角——植樹fuj題”的教學(xué)，通常有兩種教學(xué)思路：一種思路

7、是通過教材主題圖巾得三組實例歸納出規(guī)律，利用畫圖、小棒或?qū)呐帕衼眚炞C規(guī)律，進而結(jié)合生活實際應(yīng)用規(guī)律。這種教學(xué)邏輯性強，規(guī)律揭示很順暢，但是從教學(xué)效果看，學(xué)生雖然能夠“熟記”規(guī)禪，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問題，更不能用數(shù)學(xué)觀點統(tǒng)領(lǐng)“間隔排列”的現(xiàn)象。另一?種思路是在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，真正把握“間隔排列”的實質(zhì)：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對應(yīng)。對應(yīng)，是間隔排列的本質(zhì)。課堂教學(xué)中，通過“感知對應(yīng)現(xiàn)象——激活對應(yīng)思想——迷構(gòu)對應(yīng)思想一一升華對應(yīng)思想”層層深入的教學(xué)行為，抓住蘊含在教材中

8、得一一對應(yīng)思想，冇效統(tǒng)領(lǐng)種種紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，使學(xué)生真正感知了一一間隔排列的特點，掃清了思維上的障礙，層層推進認識的完善和引申。1.在運用屮體驗“模型思