數(shù)學(xué)廣角--植樹問題

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1、《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)河南省安陽(yáng)市曲溝鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué)董偉教學(xué)目標(biāo)：1、了解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，2、能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。3、通過擺一擺、畫一畫、比一比等方法體會(huì)在一條直線上植樹三種基本情況的聯(lián)系。4、在解決實(shí)際問題中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：能闡述不同情況下點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備：圖片、小棒、習(xí)題教學(xué)過程：一、初步感知點(diǎn)與間隔數(shù)同學(xué)們已經(jīng)四年級(jí)了,在學(xué)校里上操,上體育課都少不了要排隊(duì),老師要請(qǐng)三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊(duì)。（請(qǐng)三位同學(xué)到前面來(lái)）師：面向老師排成一路

2、縱隊(duì)。相鄰兩位同學(xué)之間間隔1米。師：排得不錯(cuò)。這路縱隊(duì)長(zhǎng)幾米？你是怎么知道的??。ㄉ卮穑熤v解：這個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離叫做隊(duì)伍的全長(zhǎng)（總長(zhǎng)）；相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離叫做間隔（板書：間隔、強(qiáng)調(diào)間的讀音是四聲）；現(xiàn)在3名同學(xué)站隊(duì)有幾個(gè)間隔；（2個(gè)）這三名同學(xué)也可以當(dāng)成三個(gè)點(diǎn)（板書：點(diǎn)）。老師把這幾個(gè)同學(xué)排隊(duì)的情況抽象成平面圖（師板書平面圖），你能看懂嗎？這幾個(gè)點(diǎn)表示什么？點(diǎn)與點(diǎn)之間的是間隔。師：間隔可以是人與人之間的距離，也可以是人與物，物與物之間的距離……師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)贁?shù)一數(shù)在平面圖上有幾個(gè)點(diǎn)？幾個(gè)間隔呢？想象一下，四個(gè)同學(xué)排成一隊(duì)會(huì)有幾個(gè)點(diǎn)，幾個(gè)間隔？試著像老師這樣用線段圖來(lái)表示

3、。（生試畫、展示）師：如果是5名同學(xué)、6名同學(xué)以至于更多的同學(xué)站隊(duì)會(huì)有幾個(gè)點(diǎn)，幾個(gè)間隔？請(qǐng)同學(xué)們用桌上的小棒來(lái)演示驗(yàn)證一下，擺的越多越好。（老師叫停）師：數(shù)一數(shù)，5個(gè)同學(xué)是幾個(gè)點(diǎn)，幾個(gè)間隔？6個(gè)呢……師：在剛才同學(xué)的站隊(duì)及你的整個(gè)擺小棒的過程中你有什么發(fā)現(xiàn)?（排隊(duì)人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）師：請(qǐng)同學(xué)們把學(xué)具整理一下。師：在我們教室里也有這樣點(diǎn)與間隔的現(xiàn)象存在，請(qǐng)同學(xué)們用你智慧的眼睛找一找。生1：四個(gè)桌子間有4個(gè)點(diǎn)，3個(gè)間隔。生2：三個(gè)窗戶間有3個(gè)點(diǎn)，2個(gè)間隔。生3：棚上有兩盞燈，所以就有2個(gè)點(diǎn)，1個(gè)間隔。師：大家都抬頭來(lái)仔細(xì)觀察、并且認(rèn)真數(shù)一下，兩盞燈之間到底有幾個(gè)點(diǎn)，幾個(gè)間隔？（

4、2個(gè)點(diǎn)、1個(gè)間隔）師：你認(rèn)為什么是間隔？（燈與燈之間的距離就是間隔）師：間隔就是距離，它可以是人與人之間的距離，也可以是人與物，物與物之間的距離……燈與燈之間有距離嗎？（有）這就是間隔。燈與墻之間有距離嗎？（有）那也是間隔?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)贁?shù)一數(shù)現(xiàn)在你看到的是幾個(gè)點(diǎn)，幾個(gè)間隔？（2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)間隔）二、引題。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到像同學(xué)們站隊(duì)這樣與點(diǎn)和間隔有關(guān)的問題，數(shù)學(xué)家把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡(jiǎn)單的植樹問題。（板書：植樹問題）三、植樹問題與同學(xué)站隊(duì)建立聯(lián)系，找出兩端都植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（1）例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔20米栽一

5、棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？師：請(qǐng)同學(xué)們默讀兩遍，通過閱讀你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（生說(shuō)信息）師：這里說(shuō)的種樹和剛才的排隊(duì)活動(dòng)有什么聯(lián)系？（同學(xué)按自己的理解講解）教師講解：這條小路的長(zhǎng)100米相當(dāng)于排隊(duì)的隊(duì)伍的總長(zhǎng)；每?jī)煽脴渲g的距離20米相當(dāng)于相鄰兩名同學(xué)之間的距離；種樹的棵數(shù)相當(dāng)于排隊(duì)的人數(shù)。想一想，在這一題中，什么相當(dāng)于點(diǎn)？什么相當(dāng)于間隔？師：請(qǐng)同學(xué)們用你桌上的小棒擺一擺，看100米的小路上到底可以栽多少棵樹苗？然后將你擺的抽象成平面圖在練習(xí)本上畫出來(lái)。（生試擺、試畫）（找一生上黑板畫線段圖，生說(shuō)是如何想的，可能出現(xiàn)的答案：我是這樣表示的。先畫一條長(zhǎng)的線段表示這條小路，再畫

6、出第一個(gè)間隔，標(biāo)出這個(gè)間隔的長(zhǎng)是20米。）師：我們可以直接算出什么？列式100÷20=5??師：這個(gè)5表示什么呢？（有5個(gè)間隔，這條小路可以分成20米長(zhǎng)的5段）所以5的單位是什么？（個(gè)）?完成這道題了嗎？（沒有）為什么？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上寫出算式。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這一題的解題過程。師：通過擺一擺和畫線段圖，你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律嗎？（生答：棵數(shù)總比間隔數(shù)多1）能用一個(gè)公式的形式表示它們的關(guān)系嗎？（板書：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1）師：什么情況下棵數(shù)比間隔數(shù)多1呢？（師在黑板上畫一個(gè)兩端都不植樹的平面圖）引導(dǎo)學(xué)生得出在兩端都植樹的情況下。（板書：兩端都植樹）過渡小結(jié)：剛才，同學(xué)們把植樹和排隊(duì)活動(dòng)

7、聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)兩端植樹時(shí)棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。是不是說(shuō)只有植樹才是植樹問題呢？（不是的）對(duì)，在我們熟悉的生活中也有植樹問題，回憶一下生活中哪些現(xiàn)象屬于植樹問題。（生說(shuō)現(xiàn)象）四、如果兩端都不植樹（一端植樹、一端不植樹）棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系師：動(dòng)物園里也存在植樹問題，請(qǐng)看：例2：大象館與猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)植樹，間隔的距離是12米。請(qǐng)問準(zhǔn)備多少棵樹苗合適？四人小組討論一下準(zhǔn)備多少棵樹苗合適，匯報(bào)。（60÷1