《向量加法及減法》PPT課件

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1、5.2向量加法及減法（一）鄧艷麗慶陽六中學(xué)習(xí)目標(biāo)⑴掌握向量加法的定義;⑵會(huì)用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量;⑶掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律的應(yīng)用.問題提出1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？3.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個(gè)向量也能相加，拓展向量的數(shù)學(xué)意義，提升向量的理論價(jià)值，這就需要建立相關(guān)的原理和法則.探究一：向量加法的幾何運(yùn)算法則思考1：如圖，某人

2、從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC思考2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC思考3：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC思考4：上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量.一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.對于下列兩個(gè)向量a與b，如何用三角形法則求其和向量？aｂCｂa＋bABa思考5：圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用

3、下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度.從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2FCOAB思考6：人在河中游泳，人的游速為,水流速度為，那么人在水中的實(shí)際速度與、之間的關(guān)系如何？思考7：上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則.對于下列兩個(gè)向量a與b，如何用平行四邊形法則求其和向量？aｂBｂAaO思考8：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)向量的和向量，其作圖特點(diǎn)分別如何？三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)；平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對角.思考1：零向量0與任一向量a可以相加嗎？探究二：向

4、量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)規(guī)定：a＋0=0＋a=a，思考2：若向量a與b為相反向量，則a＋b等于什么？反之成立嗎？思考3：若向量a與b同向，則向量a＋b的方向如何？若向量a與b反向，則向量a＋b的方向如何？a與b為相反向量a＋b=0思考4：考察下列各圖，

5、a＋b

6、與

7、a

8、＋

9、b

10、的大小關(guān)系如何？

11、a＋b

12、與

13、a

14、－

15、b

16、的大小關(guān)系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b

17、a＋b

18、≤

19、a

20、＋

21、b

22、，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時(shí)取等號；

23、a＋b

24、≥

25、

26、a

27、－

28、b

29、

30、，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時(shí)取等號.思考5：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？B

31、ｂa＋baCｂAaOOA思考6：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？a+b+caCcBｂAaO思考7：等于什么向量？等于什么向量？理論遷移例1如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，求船的實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).ADABC解：設(shè)表示船垂直于對岸行駛的速度，表示水流的速度，以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船的實(shí)際航行的速度.在中，，所以因?yàn)榇穑捍膶?shí)際航行的速度的大小為,方向與水流速間的夾角為.課堂練習(xí)1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以

32、的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為4km/h，求水流的速度.2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達(dá)對岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8km，求河水的流速.3、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以v1的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為v2，船的實(shí)際航行的速度的大小為4km/h，方向與水流間的夾角是，求v1和v2.4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，則船的實(shí)際航行速度大小最大是_____km/h，最小是____km/h.小結(jié)1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法則的物理模型，力的合成是向量加法平行四邊形法則的物理模型.2.任意多個(gè)向量可以

33、相加，并可以按任意次序、組合進(jìn)行.若平移這些向量使其首尾相接，則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，即為這些向量的和.3.兩個(gè)向量的和的模不大于這兩個(gè)向量的模的和，這是一個(gè)不等式性質(zhì)，解題中具有一定的功能作用.作業(yè)：（一）課時(shí)作業(yè)5.2.1（二）1、預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本p110~p1122、預(yù)習(xí)提綱（1）向量減法的定義；（2）向量減法的三角形法則；（3）向量減法與加法的聯(lián)系.