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1、5.2向量加法及減法（一）鄧艷麗慶陽六中學(xué)習(xí)目標(biāo)⑴掌握向量加法的定義;⑵會用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量;⑶掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律的應(yīng)用.問題提出1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？3.兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個向量也能相加，拓展向量的數(shù)學(xué)意義，提升向量的理論價值，這就需要建立相關(guān)的原理和法則.探究一：向量加法的幾何運(yùn)算法則思考1：如圖，某人
2、從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC思考2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC思考3：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC思考4：上述分析表明，兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量.一般地，求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.上述求兩個向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.對于下列兩個向量a與b，如何用三角形法則求其和向量？aｂCｂa＋bABa思考5：圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用
3、下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度.從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2FCOAB思考6：人在河中游泳，人的游速為,水流速度為，那么人在水中的實際速度與、之間的關(guān)系如何？思考7：上述求兩個向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則.對于下列兩個向量a與b，如何用平行四邊形法則求其和向量？aｂBｂAaO思考8：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個向量的和向量，其作圖特點(diǎn)分別如何？三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)；平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對角.思考1：零向量0與任一向量a可以相加嗎？探究二：向
4、量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)規(guī)定：a＋0=0＋a=a，思考2：若向量a與b為相反向量，則a＋b等于什么？反之成立嗎？思考3：若向量a與b同向，則向量a＋b的方向如何？若向量a與b反向，則向量a＋b的方向如何？a與b為相反向量a＋b=0思考4：考察下列各圖，
5、a＋b
6、與
7、a
8、＋
9、b
10、的大小關(guān)系如何？
11、a＋b
12、與
13、a
14、－
15、b
16、的大小關(guān)系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b
17、a＋b
18、≤
19、a
20、＋
21、b
22、，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時取等號；
23、a＋b
24、≥
25、
26、a
27、－
28、b
29、
30、，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時取等號.思考5：實數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗？B
31、ｂa＋baCｂAaOOA思考6：實數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗？a+b+caCcBｂAaO思考7：等于什么向量？等于什么向量？理論遷移例1如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船的實際航行的速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).ADABC解：設(shè)表示船垂直于對岸行駛的速度，表示水流的速度，以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船的實際航行的速度.在中，，所以因為答：船的實際航行的速度的大小為,方向與水流速間的夾角為.課堂練習(xí)1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以
32、的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為4km/h，求水流的速度.2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達(dá)對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速.3、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以v1的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為v2，船的實際航行的速度的大小為4km/h，方向與水流間的夾角是，求v1和v2.4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是_____km/h，最小是____km/h.小結(jié)1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法則的物理模型，力的合成是向量加法平行四邊形法則的物理模型.2.任意多個向量可以
33、相加，并可以按任意次序、組合進(jìn)行.若平移這些向量使其首尾相接，則以第一個向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，即為這些向量的和.3.兩個向量的和的模不大于這兩個向量的模的和，這是一個不等式性質(zhì)，解題中具有一定的功能作用.作業(yè)：（一）課時作業(yè)5.2.1（二）1、預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本p110~p1122、預(yù)習(xí)提綱（1）向量減法的定義；（2）向量減法的三角形法則；（3）向量減法與加法的聯(lián)系.
