2014高二下期末數(shù)學(xué)試題（理科）.doc

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1、哈十一中學(xué)2013—2014學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題：徐照輝一、選擇題（每小題5分，共60分）1.函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是(　)A.B.C.D.2.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為下表所示01230.10.1且，則（）A．0.2B．0.1C．-0.2D．-0.43.展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.15B.60C.12D.244.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種B．20種C．25種D．32種5.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和

2、判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程中的的值為，則記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為（附：線性回歸方程中，，其中，為樣本平均值)（）A．7B．C．8D．6第頁(yè)（共6頁(yè)）高二（理科）數(shù)學(xué)6.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是()yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．7.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于()A．B．C．D．8.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.

3、4，則在內(nèi)取值的概率為（）.A.0.8B.0.6C.0.5D.0.49.已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于（　?。粒拢茫模?0.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.　　　　B.C.　　　　　　　　D.6第頁(yè)（共6頁(yè)）高二（理科）數(shù)學(xué)11.一批產(chǎn)品，有2件次品，4件正品，每次抽一件測(cè)試，直到2件次品全部找到為止.假定抽后不放回，則第4次測(cè)試后停止的概率是（）A．B．C．D．12.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正視圖（如圖3所示）的面積為8，

4、則該三棱柱外接球的表面積為（）A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共20分）13.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為.14.某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是16.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個(gè)數(shù)，則f(1)>0成立的概率是________．三、解答題（共70分）6第頁(yè)（共6頁(yè)）高二（理科）數(shù)學(xué)17.（10分）為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如

5、下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表患病未患病總計(jì)沒(méi)服用藥203050服用藥xy50總計(jì)MN100工作人員曾用分層抽樣的方法從50只服用藥的動(dòng)物中抽查10個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗(yàn)．知道其中患病的有2只．（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，M，N的值；（II）能夠以97．5％的把握認(rèn)為藥物有效嗎?參考數(shù)據(jù)：0．250．150．100．050．0250．0100．0051．3232．0722．7063．8415．2046．6357．879其中18.（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求

6、證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.6第頁(yè)（共6頁(yè)）高二（理科）數(shù)學(xué)19.（12分）由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若視力測(cè)試結(jié)果不低丁5.0，則稱(chēng)為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到

7、“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20.（12分）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，①已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第3組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；②學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，第4組中有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．6第頁(yè)（

8、共6頁(yè)）高二（理科）數(shù)學(xué)21.（12分）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)為中點(diǎn)；（1）求證：平面；（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由。22.（12分）（1），，（I）時(shí)，求f(x)在x=2處的切線方程；（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，求證：6第頁(yè)（共6頁(yè)）高二（理科）數(shù)學(xué)